29 卷 3 期 第 第 2008 年 月 5
航 空 学 报 AC TA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA
应力强度因子理论是线弹性断裂力学的核 心 ,是裂纹尖端应力应变弹性场强度的表征 ,它控 制了裂尖附近的整个弹性场 [ 1 ] 。因此 , 对于应力 强度因子的确定具有非常重要的意义 。大量实验 表明应力强度因子受许多因素的影响 ,如载荷 、 裂 纹大小 、 裂纹形状和构件几何及尺寸等 。而这些 因素在工程上又是很难精确测量或控制 , 的具有 相当的不确定性 。因此 , 人们开始将随机性引入 到有限元中 , 应用随机有限元断裂力学进行研 究 [ 2 ] 。但是这种方法的计算量大 、 计算成本高 ,大 大阻碍了它在工程实际中的应用 。另外 , 还有学 者将确定性断裂力学和概率统计相结合而发展成 为概率断裂力学 。在概率断裂力学中 , 将不确定
文章编号 :100026893 ( 2008) 0320611205
说明了该方法的有效性 。
lor series expansion
应力强度因子的区间分析方法
王军 , 邱志平 , 王晓军
( 北京航空航天大学 固体力学研究所 , 北京 100083)
Interval Analysis f or Stress Intensity Factors
Wang J un , Qiu Zhiping , Wang Xiaojun
( Instit ute of Solid Mechanics , Beijing U niversity of Aeronautics and Ast ronautics , Beijing 100083 , China)
摘 : 传统上用来处理不确定性问题比较有效的方法是概率分析方法 ,本文应用区间分析方法对具有不确 要 定参数的应力强度因子进行估计 。该方法以区间数学为基础 ,将不确定参数描述为区间变量 ; 再利用 Taylor
级数展开通过区间运算得到应力强度因子的区间范围 ,从而为工程设计提供可信的数据 。区间分析方法优于 实用和精度高的特点 。最后 ,通过对两种裂纹情况的计算将区间分析方法和传统的概率分析方法进行比较 , 关键词 : 区间分析方法 ; 不确定性 ; 应力强度因子 ; 概率分析方法 ; Taylor 级数展开 中图分类号 : O346. 1 文献标识码 : A
传统的概率分析方法的是 : 它不需要预先知道关于不确定参数大量的统计数据信息 ,并且具有计算方法简便 、
Abstract : Traditionally , t he effective met hod to solve uncertain p roblems is t he p robabilistic analysis met hod.
od. The interval analysis met hod is based on interval mat hematics and described all t he uncertain parameters in terms of interval numbers. Then by means of Taylor series expansion and interval calculation , we can obtain
tions. The interval analysis met hod is better t han t he t raditio nal p ro babilistic analysis met hod in t hat it does not require a large number of p rio r statistical data about t he uncertain parameters , and t he met hod is simple , easily applicable and t he result s highly p recise. Finally , the solution of two cases of crack is used to illustrate that the interval analysis method is more effective as compared with the traditional probabilistic method.
收稿日期 :2007206212 ; 修订日期 :2008201203 基金项目 : 国家杰出青年科学基金 (10425208) ; 高等学校学科创新 引智计划项目 (B07009) 通讯作者 : 王军 E2mail : wangjun @ase. buaa. edu. cn
t he interval ranges of st ress intensity facto rs. This met hod can p rovide creditable data for engineering applica2 Key words : interval analysis met hod ; uncertainty ; st ress intensity factor ; p ro babilistic analysis met hod ; Tay2
In t his paper , t he st ress intensity facto rs wit h uncertain parameters are estimated by t he interval analysis met h2
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
参数假定为随机变化的且满足某种概率分布 , 来 解决变量的不确定性问题 。但是 , 在大多数实际 工程中 ,往往无法得到足够的用来描述参数概率 分布的统计数据 。研究表明 [ 3 ] , 当假定的这种概 率分布不够准确时 , 其很小的误差就有可能导致 概率计算结果很大的偏差 。因此在处理这种不确 定性问题上 ,传统的概率分析方法有一定的局限 性 。虽然不确定参数精确的概率分布很难得到 , 但是不确定参数的界限是容易确定的 。从而人们 开始利用非概率分析方法对不确定问题进行研 究 ,并根据限定不确定量方式的不同提出了凸模 型 方 法 和 区 间 方 法 。Ben2 Haim [ 425 ] 和 Elisha2 koff [ 6 ] 分别独立发展了凸模型理论并将其应用在 力学领域 。而一些学者将原有的区间数学理论 [ 7 ] 应用到不确定问题上 , 从而出现了区间方法 。邱 志平和 Elishakoff 等[ 8213 ] 在这方面做出了大量的 贡献 ,并取得了令人满意的结果 。但是 , 考虑应
http://www.cnki.net
Vol1 29 No1 3 May 2008
飞行翻译公司 www.aviation.cn 本文链接地址：应力强度因子的区间分析方法.pdf
航 空 学 报 AC TA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA
应力强度因子理论是线弹性断裂力学的核 心 ,是裂纹尖端应力应变弹性场强度的表征 ,它控 制了裂尖附近的整个弹性场 [ 1 ] 。因此 , 对于应力 强度因子的确定具有非常重要的意义 。大量实验 表明应力强度因子受许多因素的影响 ,如载荷 、 裂 纹大小 、 裂纹形状和构件几何及尺寸等 。而这些 因素在工程上又是很难精确测量或控制 , 的具有 相当的不确定性 。因此 , 人们开始将随机性引入 到有限元中 , 应用随机有限元断裂力学进行研 究 [ 2 ] 。但是这种方法的计算量大 、 计算成本高 ,大 大阻碍了它在工程实际中的应用 。另外 , 还有学 者将确定性断裂力学和概率统计相结合而发展成 为概率断裂力学 。在概率断裂力学中 , 将不确定
文章编号 :100026893 ( 2008) 0320611205
说明了该方法的有效性 。
lor series expansion
应力强度因子的区间分析方法
王军 , 邱志平 , 王晓军
( 北京航空航天大学 固体力学研究所 , 北京 100083)
Interval Analysis f or Stress Intensity Factors
Wang J un , Qiu Zhiping , Wang Xiaojun
( Instit ute of Solid Mechanics , Beijing U niversity of Aeronautics and Ast ronautics , Beijing 100083 , China)
摘 : 传统上用来处理不确定性问题比较有效的方法是概率分析方法 ,本文应用区间分析方法对具有不确 要 定参数的应力强度因子进行估计 。该方法以区间数学为基础 ,将不确定参数描述为区间变量 ; 再利用 Taylor
级数展开通过区间运算得到应力强度因子的区间范围 ,从而为工程设计提供可信的数据 。区间分析方法优于 实用和精度高的特点 。最后 ,通过对两种裂纹情况的计算将区间分析方法和传统的概率分析方法进行比较 , 关键词 : 区间分析方法 ; 不确定性 ; 应力强度因子 ; 概率分析方法 ; Taylor 级数展开 中图分类号 : O346. 1 文献标识码 : A
传统的概率分析方法的是 : 它不需要预先知道关于不确定参数大量的统计数据信息 ,并且具有计算方法简便 、
Abstract : Traditionally , t he effective met hod to solve uncertain p roblems is t he p robabilistic analysis met hod.
od. The interval analysis met hod is based on interval mat hematics and described all t he uncertain parameters in terms of interval numbers. Then by means of Taylor series expansion and interval calculation , we can obtain
tions. The interval analysis met hod is better t han t he t raditio nal p ro babilistic analysis met hod in t hat it does not require a large number of p rio r statistical data about t he uncertain parameters , and t he met hod is simple , easily applicable and t he result s highly p recise. Finally , the solution of two cases of crack is used to illustrate that the interval analysis method is more effective as compared with the traditional probabilistic method.
收稿日期 :2007206212 ; 修订日期 :2008201203 基金项目 : 国家杰出青年科学基金 (10425208) ; 高等学校学科创新 引智计划项目 (B07009) 通讯作者 : 王军 E2mail : wangjun @ase. buaa. edu. cn
t he interval ranges of st ress intensity facto rs. This met hod can p rovide creditable data for engineering applica2 Key words : interval analysis met hod ; uncertainty ; st ress intensity factor ; p ro babilistic analysis met hod ; Tay2
In t his paper , t he st ress intensity facto rs wit h uncertain parameters are estimated by t he interval analysis met h2
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
参数假定为随机变化的且满足某种概率分布 , 来 解决变量的不确定性问题 。但是 , 在大多数实际 工程中 ,往往无法得到足够的用来描述参数概率 分布的统计数据 。研究表明 [ 3 ] , 当假定的这种概 率分布不够准确时 , 其很小的误差就有可能导致 概率计算结果很大的偏差 。因此在处理这种不确 定性问题上 ,传统的概率分析方法有一定的局限 性 。虽然不确定参数精确的概率分布很难得到 , 但是不确定参数的界限是容易确定的 。从而人们 开始利用非概率分析方法对不确定问题进行研 究 ,并根据限定不确定量方式的不同提出了凸模 型 方 法 和 区 间 方 法 。Ben2 Haim [ 425 ] 和 Elisha2 koff [ 6 ] 分别独立发展了凸模型理论并将其应用在 力学领域 。而一些学者将原有的区间数学理论 [ 7 ] 应用到不确定问题上 , 从而出现了区间方法 。邱 志平和 Elishakoff 等[ 8213 ] 在这方面做出了大量的 贡献 ,并取得了令人满意的结果 。但是 , 考虑应
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