29 卷 3 期 第 第 2008 年 月 5
航 空 学 报 AC TA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA
在对大型复杂结构的振动控制 、 结构系统故 障诊断和减振降噪及有限元模型修正等工作中 , 均会涉及到对大型结构的有限元模型进行降阶这 一重要问题 。继 Guyan [ 1 ] 和 Iro ns[ 2 ] 于 1965 年首 先提出模型静力缩聚法后 ,人们又研究 、 发展了有 限元模型动力缩聚法 。O ’ Callahan [ 3 ] 于 1989 年 首先提出了 “改进的缩减系统 ( IRS) 法” 这是一 , 种在经典的 Guyan 静力缩聚法基础之上发展出 的动力缩聚法 ,可以更有效地对动力学模型进行 缩减 。随后 Friswell 等对 IRS 法进行了更深入 的研究[ 427 ] , 进一步提出了迭代的改进缩减系统 ( IIRS) 法 ,有效地提升了 IRS 法的计算精度 。中
文章编号 :100026893 ( 2008) 0320645206
of t he paper is verified.
迭代动力缩聚法的收敛性分析
汪晓虹1 , 曹立娟2 , 刘慧1 , 陈怀海2
( 1. 南京航空航天大学 理学院 , 江苏 南京 210016) (2. 南京航空航天大学 航空宇航学院 , 江苏 南京 210016)
Convergence Analysis of Iterative Dynamic Condensation Methods
Wang Xiao ho ng1 , Cao Lijuan2 , Liu Hui1 , Chen Huaihai2
( 1. College of Science , Nanjing U niversit y of Aeronautics and Ast ro nautics , Nanjing 210016 , China)
( 2. College of Aero space Engineering , Nanjing U niversity of Aeronautics and Ast ro nautics , Nanjing 210016 , China)
摘 : 利用 L yap unov 矩阵方程和 Riccati 矩阵方程解的理论 , 对迭代动力缩聚法的收敛性进行了分析证 要 明 ,并给出了迭代收敛的充分条件 。揭示了动力缩聚法与经典的子空间迭代法的内在关系 ,阐明了各自的优 缺点 。迭代动力缩聚法实质上是子空间迭代法的变形 ,它需要人为选择主辅自由度 ,而子空间迭代法需要人 为选定初始迭代向量 。从理论上讲 ,只有主辅自由度选择满足收敛的充分条件要求 ,才能保证迭代结果收敛 到理论上的精确解 。给出了一个数值算例 ,对几种算法进行了对比 ,并验证了本文的论点 。 关键词 : 动力缩聚 ; 迭代法 ; 矩阵方程 ; 有限元法 ; 建模 中图分类号 : V214. 1 文献标识码 : A
ditions for t heir co nvergence are int roduced. The relationship between t he iterative dynamic condensatio n met hods and t he classical subspace iterative met hod is uncovered. In fact , t he iterative dynamic condensatio n met hods are a t ransfo rmed kind of t he subspace iterative met hod. One must select t he master and slave degrees
收稿日期 :2008201217 ; 修订日期 :2008204207 基金项目 : 国家自然科学基金 (10672078) ; 航空支撑科技基金 (05D52009) ; 国家 863” “ 计划 (2006AA706103) 通讯作者 : 汪晓虹 E2mail : wxhnj @nuaa. edu. cn
of f reedom in t he iterative dynamic co ndensation algorit hms or t he initial iterative vecto rs in t he subspace itera2 tive algrit hm. Theo retically , if t he selection of t he master and slave degrees of f reedom meet t he demand of t he sufficient conditio ns ,t he iterative dynamic condensatio n algo rit hms will o btain an accurate result . A numerical example is p resented in t he end of t he paper. The result s by t he various algorit hms are co mpared ,and t he idea Key words : dynamic co ndensatio n ; iterative met hod ; mat rix equation ; finite element met hod ; modeling
dept h analysis of t he convergence of iterative dynamic co ndensation methods is p rovided and t he sufficient co n2
Abstract : Based o n the t heory of solution to t he L yap unov and Riccati mat rix equations , in t his paper an in2
国学者也在有关方面进行了卓有成效的研究工 作 [ 829 ] ,其中 Qu 等提出的逆迭代动力缩聚法就是 一种比较优秀的算法 。随着动力缩聚法研究的不 断深入 ,动力缩聚法所展现出的突出优点有可能 使它们替代传统的基于子空间迭代的模型降阶或 大型特征对计算法 。尽管有些文献中已从迭代的 角度 对 有 关 算 法 的 收 敛 性 进 行 了 分 析 和 验 证 [ 6 ,8 ] ,但是 , 到目前为止 , 从矩阵方程求解的角 度 ,对动力缩聚法收敛性进行严格论证的文章尚 未见到 。本文利用 L yap unov 矩阵方程和 Riccati 矩阵方程解的理论 , 对迭代动力缩聚法的收敛性 进行了分析证明 ,并给出了迭代收敛的充分条件 , 并对动力缩聚法与子空间迭代法之间的关系进行 了分析 ,论述了动力缩聚迭代法与子空间迭代法 各自的特点 。通过一个数值例子 , 对几种计算方 法进行了对比 。
Vol1 29 No1 3 May 2008
飞行翻译公司 www.aviation.cn 本文链接地址：迭代动力缩聚法的收敛性分析.pdf
航 空 学 报 AC TA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA
在对大型复杂结构的振动控制 、 结构系统故 障诊断和减振降噪及有限元模型修正等工作中 , 均会涉及到对大型结构的有限元模型进行降阶这 一重要问题 。继 Guyan [ 1 ] 和 Iro ns[ 2 ] 于 1965 年首 先提出模型静力缩聚法后 ,人们又研究 、 发展了有 限元模型动力缩聚法 。O ’ Callahan [ 3 ] 于 1989 年 首先提出了 “改进的缩减系统 ( IRS) 法” 这是一 , 种在经典的 Guyan 静力缩聚法基础之上发展出 的动力缩聚法 ,可以更有效地对动力学模型进行 缩减 。随后 Friswell 等对 IRS 法进行了更深入 的研究[ 427 ] , 进一步提出了迭代的改进缩减系统 ( IIRS) 法 ,有效地提升了 IRS 法的计算精度 。中
文章编号 :100026893 ( 2008) 0320645206
of t he paper is verified.
迭代动力缩聚法的收敛性分析
汪晓虹1 , 曹立娟2 , 刘慧1 , 陈怀海2
( 1. 南京航空航天大学 理学院 , 江苏 南京 210016) (2. 南京航空航天大学 航空宇航学院 , 江苏 南京 210016)
Convergence Analysis of Iterative Dynamic Condensation Methods
Wang Xiao ho ng1 , Cao Lijuan2 , Liu Hui1 , Chen Huaihai2
( 1. College of Science , Nanjing U niversit y of Aeronautics and Ast ro nautics , Nanjing 210016 , China)
( 2. College of Aero space Engineering , Nanjing U niversity of Aeronautics and Ast ro nautics , Nanjing 210016 , China)
摘 : 利用 L yap unov 矩阵方程和 Riccati 矩阵方程解的理论 , 对迭代动力缩聚法的收敛性进行了分析证 要 明 ,并给出了迭代收敛的充分条件 。揭示了动力缩聚法与经典的子空间迭代法的内在关系 ,阐明了各自的优 缺点 。迭代动力缩聚法实质上是子空间迭代法的变形 ,它需要人为选择主辅自由度 ,而子空间迭代法需要人 为选定初始迭代向量 。从理论上讲 ,只有主辅自由度选择满足收敛的充分条件要求 ,才能保证迭代结果收敛 到理论上的精确解 。给出了一个数值算例 ,对几种算法进行了对比 ,并验证了本文的论点 。 关键词 : 动力缩聚 ; 迭代法 ; 矩阵方程 ; 有限元法 ; 建模 中图分类号 : V214. 1 文献标识码 : A
ditions for t heir co nvergence are int roduced. The relationship between t he iterative dynamic condensatio n met hods and t he classical subspace iterative met hod is uncovered. In fact , t he iterative dynamic condensatio n met hods are a t ransfo rmed kind of t he subspace iterative met hod. One must select t he master and slave degrees
收稿日期 :2008201217 ; 修订日期 :2008204207 基金项目 : 国家自然科学基金 (10672078) ; 航空支撑科技基金 (05D52009) ; 国家 863” “ 计划 (2006AA706103) 通讯作者 : 汪晓虹 E2mail : wxhnj @nuaa. edu. cn
of f reedom in t he iterative dynamic co ndensation algorit hms or t he initial iterative vecto rs in t he subspace itera2 tive algrit hm. Theo retically , if t he selection of t he master and slave degrees of f reedom meet t he demand of t he sufficient conditio ns ,t he iterative dynamic condensatio n algo rit hms will o btain an accurate result . A numerical example is p resented in t he end of t he paper. The result s by t he various algorit hms are co mpared ,and t he idea Key words : dynamic co ndensatio n ; iterative met hod ; mat rix equation ; finite element met hod ; modeling
dept h analysis of t he convergence of iterative dynamic co ndensation methods is p rovided and t he sufficient co n2
Abstract : Based o n the t heory of solution to t he L yap unov and Riccati mat rix equations , in t his paper an in2
国学者也在有关方面进行了卓有成效的研究工 作 [ 829 ] ,其中 Qu 等提出的逆迭代动力缩聚法就是 一种比较优秀的算法 。随着动力缩聚法研究的不 断深入 ,动力缩聚法所展现出的突出优点有可能 使它们替代传统的基于子空间迭代的模型降阶或 大型特征对计算法 。尽管有些文献中已从迭代的 角度 对 有 关 算 法 的 收 敛 性 进 行 了 分 析 和 验 证 [ 6 ,8 ] ,但是 , 到目前为止 , 从矩阵方程求解的角 度 ,对动力缩聚法收敛性进行严格论证的文章尚 未见到 。本文利用 L yap unov 矩阵方程和 Riccati 矩阵方程解的理论 , 对迭代动力缩聚法的收敛性 进行了分析证明 ,并给出了迭代收敛的充分条件 , 并对动力缩聚法与子空间迭代法之间的关系进行 了分析 ,论述了动力缩聚迭代法与子空间迭代法 各自的特点 。通过一个数值例子 , 对几种计算方 法进行了对比 。
Vol1 29 No1 3 May 2008
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